Fungsi:
Korespondensi Satu-Satu

Tujuan Pembelajaran
  1. Siswa dapat Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan korespondensi satu-satu.
  2. Siswa dapat menghitung banyaknya korespondensi satu-satu.

Pengertian korespondensi satu-satu yaitu, himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B, jika setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu pasangan pada anggota himpunan B, dan setiap anggota himpunan B dipasangkan dengan tepat satu pasangan pada anggota himpunan A. Perhatikan contoh korespondesi satu-satu dibawah ini.

    Contoh korespondensi satu-satu
    Berikut ini adalah diagram panah yang menyatakan relasi Ibu kota dari.
  1. Ibu kota dari Kalimantan Barat adalah Pontianak.
  2. Ibu kota dari Kalimantan Selatan adalah Banjarmasin.
  3. Ibu kota dari Kalimantan Tengah adalah Palangkaraya.
  4. Ibu kota dari Kalimantan Timur adalah Samarinda.
  5. Ibu kota dari Kalimantan Utara adalah Tanjung Selor.

Diketahui $A$ adalah himpunan provinsi di pulau Kalimantan dan $B$ adalah himpunan ibu kota. Sehingga,

Relasi dari $A$ ke $B$ dan $B$ ke $A$ akan disajikan dalam bentuk diagram panah berikut ini.

Relasi dari $A$ ke $B$
Relasi dari B ke A

Relasi dari A ke B adalah Ibu kota dari dan relasi dari B ke A adalah Provinsi dari. Setiap provinsi dipasangkan dengan tepat satu ibu kotanya, dan sebaliknya setiap ibu kota dipasangkan dengan tepat satu provinsinya. Selain contoh relasi Ibu kota dari dan Provinsi dari diatas, terdapat contoh lain yang berhubungan dengan korespondensi satu-satu, seperti pada contoh di bawah ini.

Contoh korespondensi satu-satu siswa dan NIS
Setiap siswa memiliki NIS (Nomor Induk Siswa), dimana setiap NIS hanya dimiliki oleh satu orang siswa, antara siswa yang satu dan yang lainnya memiliki NIS yang berbeda. Sehingga antara siswa dan NIS, NIS dan siswa terdapat korespondensi satu-satu.

Contoh korespondesi satu-satu antara bendera dan negara
Begitupula dengan setiap negara, dimana negara memiliki bendera kebangsaan sebagai lambang dari negara tersebut. Pada gambar terdapat bendera kebangsaan dan negara dari bendera tersebut. Antara bendera dan negara, negara dan bendera terdapat korespondensi satu-satu. Pada Gambar 27 terdapat himpunan bendera negara yang berada di ASEAN dan nama negara yang memiliki bendera tersebut.

Sekarang mari perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal
Diketahui:
A = Himpunan warna lampu lalu lintas
B = Himpunan titik sudut segitiga ABC
Pembahasan:
$A=\{Merah, Kuning, Hijau\}$,
maka $n(A)=3$
$B = \{ \angle A, \angle B, \angle C \}$, maka $n(B)=3$
Sehingga $\large n(A) = n(B) = 3$

Jika digambarkan dalam bentuk diagram panah maka,

Dengan demikian, banyak korespondensi satu-satu dari $A$ ke $B$ adalah $3 \times 2 \times 1=6$ cara.
Berdasarkan contoh-contoh yang sudah diberikan, maka diperoleh:
Jika terdapat himpunan $A$ dan himpunan $B$ dengan $n(A)=n(B)=n$, banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B=n \times (n-1) \times (n-2) \times ....\times 3 \times 2 \times 1$.

Latihan soal

Soal 1

Isilah titik-tiik di bawah ini dengan jawaban yang tepat. Jika jawaban benar maka kotak akan berwarna hijau, jika jawaban salah maka kotak akan berwarna merah.

Banyak Anggota Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ Nilai $ n \times (n – 1) \times (n – 2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$ Banyak Fungsi Korespondensi Satu-Satu

$n(A)=n(B)=2$

$2 \times 1 = 2$

$n(A)=n(B)=3$

$3 \times 2 \times 1 = $

$n(A)=n(B)=4$

$4 \times$ $\times$ $\times$ =

$n(A)=n(B)=5$

=

Soal 2

Isititik-tiik di bawah ini dengan jawaban yang tepat. Jika jawaban benar maka kotak akan berwarna hijau, jika jawaban salah maka kotak akan berwarna merah.

Diketahui $P=\{4,5,6,7\}$ dan $Q=\{e,f,g,h\}$. Banyak fungsi korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan $P$ ke $Q$ adalah....

$P=\{4,5,6,7\}$, $n(P)=$

$Q=\{e,f,g,h\}$, $n(Q)=$

$n(P)=n(Q)=$

Banyak korespondensi yang dapat dibuat $=$ cara
Jadi, relasi dari himpunan 𝐴 ke 𝐵 dapat dibuat korespondensi satu-satu sebanyak $\dots$ cara.

Soal 3
    Petunjuk Pengerjaan
  1. Baca soal secara teliti.
  2. Pindahkan huruf atau angka di kotak pink dan pindahkan ke kotak titik-titik yang telah disediakan di bawah ini.
  3. Lalu, klik tombol "Cek Jawaban" untuk mengecek jawaban
  4. Jika jawaban sudah benar maka akan tampil keterangan Jawaban benar
  5. Jika jawaban salah, maka akan tampil keterangan Jawaban salah
Baca soal di bawah ini terlebih dahulu.

Untuk memberi kode pada harga barang-barang yang dijualnya, seorang pedagang memilih himpunan huruf pada kata OBAT PUSING yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan angka $0, 1, 2, ..., 9$, sebagai berikut.
Barang yang harganya Rp4.250 ditandai dengan PAUO, maka

  1. Bagaimana menandai harga untuk soal nomor 1 dan 2?
  2. Apa arti kode pada soal nomor 3 dan 4?
Soal 4

Dibawah ini terdapat sajian relasi dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Maka, pilihlah 4 relasi yang merupakan korespondensi satu-satu dengan cara mengklik gambar, lalu klik tombol Cek jawaban untuk mengetahui apakah jawaban sudah benar atau belum. Jika jawaban sudah benar, maka akan tampil keterangan dan pembahasan jawaban benar.


Soal 5
  • Baca soal dengan teliti
  • Tulis jawaban yang tepat di kolom Jawaban yang sudah disediakan;
  • Jika selesai klik tombol Cek Jawaban untuk memeriksa jawaban;
  • Jika ada jawaban salah, cukup hapus jawaban sebelumnya dan tulis jawaban yang baru, lalu periksa kembali;
  • Tekan tombol Soal Lain untuk menjawab soal lainnya.